Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов.Одна первая труба заполняет его на 5 часов скорее,чем одна вторая труба.За сколько часов,действуя отдельно,наполнит бассейн первая труба?
Главная страница » Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов. Одна первая труба заполняет его на 5 часов скорее, чем одна вторая труба. За сколько часов, действуя
Пусть х — производительность первой трубы (1/х — искомое время ее работы в одиночку)
у — производительность второй трубы.
6(х+у) = 1 у = (1/6) -х = (1-6х)/6.
(1/у) — (1/х) = 5 6/(1-6х) — 1/х = 5.
у = (1-6х)/6;
6х — 1 + 6х = 5х — 30x^2. 30x^2 + 7x — 1 = 0, D =169,
x1 = 1/10
x2 = -1/3 — не подходит.
Значит искомое время работы первой трубы:
1/х = 10.
Ответ: 10 ч.
х час — время заполн. бассейна первой трубой (при самост. работе)
За один час первая труба заполнит 1/х бассейна часть бассейна
х+5 (час) — время заполн. бассейна второй трубой (при самост. работе)
За один час вторая труба заполнит 1/(х+5) часть бассейна
За один час обе трубы заполнят 1/6 часть бассейна (по условию)
1/х + 1/(х+5) = 1/6
х^2+5х=6х+30+6х
х^2-7х-30=0 По теореме Виета:
х=10
х=-3 — не удовлетворяет условию задачи
Ответ: за 10 часов