Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются
под углом 110◦. Найдите третий угол треугольника.
Оцените вопрос
Похожие вопросы:
- Пирамида прямоугольного треугольника с острым углом альфа. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости. Основание под углом бэта. Найдите объем пирамиды если
- В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найти углы этого треугольника, если угол ADB равен 110 град.
- Найдите градусные меры углов треугольника МNK, если угол угол м меньше угла N на 40 градусов и больше угла к
Нужно знать:
1. Биссектриса угла треугольника — это часть луча, выходящего из вершины угла треугольника, которая делит угол пополам.
2. Сумма углов треугольника равна 180°.
См. рисунок.
Т. к. биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом 110°, то сумма половинок этих углов будет равна 180°- 110° = 70°.
Значит, сумма двух углов треугольника равна 70° · 2 = 140°, тогда третий угол треугольника равен 180° — 140° = 40°.
Ответ: 40°.
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
ΔАВС.
Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.
Отрезок СО — биссектриса ∠С.
Точка D — точка пересечения СО и АЕ.
∠ADC = 110°.
Найти:
∠В = ?
Решение:
Пусть ∠С = 2х, а ∠А = 2у.
Тогда ∠ОСВ = ∠ОСА = х ; ∠ВАЕ = ∠ЕАС = у (по определению биссектрисы угла треугольника).
Рассмотрим ΔADC.
∠ADC и ∠ODA — смежные, а сумма смежных углов равна 180°.
Следовательно —
∠ADC+∠ODA = 180°
∠ODA = 180°-∠ADC
∠ODA = 180°-110°
∠ODA = 70°.
∠ODA — внешний для ΔADC.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов треугольника не смежных с ним.
То есть —
∠ОСА+∠ЕАС = ∠ODA
х+у = 70° |* 2
2х+2у = 140°.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Следовательно —
∠С+∠А+∠В = 180°
2х+2у+∠В = 180°
140°+∠В = 180°
∠В = 180°-140°
∠В = 40°.
Ответ:
40°.