Дано:A(0;2;2).B(0;4;9),C(0;6;2)
1)Определить вид треугольника ABC
2)Найти BM-высоту треугольника ABC (M-середина AC)
Оцените вопрос
Похожие вопросы:
- Дан прямоугольный треугольник ABC, угол С=90градусов, CD перепендикулярно AB, AC=3см, CD=2, 4см 1) Доказать: ABC подобен ADC, найти стороны треугольника ABC,
- В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найти углы этого треугольника, если угол ADB равен 110 град.
- Найдите углы треугольника ABC, если эти углы относятся друг к другу как 2:3:4. 2. Площадь прямоугольного треугольника равна 168см^2. Найдите его
2) сразу М (0;4;2), коорд вектора ВМ (0;0;-7)
длина ВМ равна 7
1) Векторы АВ (0;2;7) , АС (0;4;0)
угол между ними = arccos ((AB,AC)/(|AB|*|AC|))
(АВ,АС) — скалярное произведение, под арккосинусом нет модуля, т.к. нас интересует не тупой ли это угол.
(АВ,АС) = 0*0 + 2*4 + 7*0 = 8
Тогда косинус угла больше нуля, следовательно, угол острый
Аналогично для угла между АВ и ВС (0;2;-7)
(АВ,ВС) =0*0+2*2+7*(-7) < 0 => треугольник тупоугольный с тупым углом В.
Более того, он равнобедренный, т.к. длины векторов АВ и ВС равны.
1. Определяем вид треугольника по сторонам (разносторонний, равнобедренный или равносторонний).
Для этого находим расстояние между точками АиВ, ВиС, АиС (т.е., длины сторон треугольника) по формуле.
[tex]d = \sqrt {(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2}[/tex]
[tex]AB = \sqrt {(0-0)^2 + (4-2)^2 + (9-2)^2} = \sqrt {4+49} = \sqrt {53}[/tex]
[tex]BC = \sqrt {(0-0)^2 + (6-4)^2 + (2-9)^2} = \sqrt {4+49} = \sqrt {53}[/tex]
[tex]AC = \sqrt {(0-0)^2 + (6-2)^2 + (2-2)^2} = \sqrt {16} = 4[/tex]
Видим, что две стороны равны. Значит, треугольник АВС является равнобедренным.
Определяем вид треугольника по углам (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный).
Прямоугольный и тупоугольный треугольники имеют по одному прямому или тупому углу соответственно. Поэтому, если они есть у данного треугольника, то они не могут быть у его основания, так как углы у основания равнобедренного треугольника равны.
Также они не могут лежать и напротив основания АС, так как больший угол должен лежать напротив большей стороны, а АС<АВ.
Значит, треугольник АВС является остроугольным.
2. Находим координаты точки М — середины АС, используя формулы.
[tex]x = \frac {x_1 + x_2} {2}[/tex]
[tex]y = \frac {y_1 + y_2} {2}[/tex]
[tex]z = \frac {z_1 + z_2} {2}[/tex]
[tex]x = \frac {0 + 0} {2} = 0[/tex]
[tex]y = \frac {2 + 6} {2} = 4[/tex]
[tex]z = \frac {2 + 2} {2} = 2[/tex]
M (0; 4; 2)
По формуле [tex]d = \sqrt {(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2}[/tex] находим длину высоты ВМ.
[tex]BM = \sqrt {(0-0)^2 + (4-4)^2 + (2-9)^2} = \sqrt {49} = 7[/tex]
Ответ. Треугольник АВС является равнобедренным остроугольным, ВМ = 7.