Диагональ куба равна 17. Найдите площадь его поверхности

Что такое куб? Это паралелепипед у которого все грани—квадраты(одинаковые), а ребра—равны. Позначим ребро как a.

Нам нужно найти площадь поверхности, она =2 площали основы+периметр оснвы* высоту куба.

Sп=Росн.*h+2Sосн.

h—ребро=a

Росн.=4*a=4a (площадь квадрата)

Sосн.=[tex]a^2[/tex]

Sп=4a*a+2*[tex]a^2[/tex]

Осталось найти а.

D=17.(условие задачи)

З торемой Пифагора :

[tex]D^2[/tex]=[tex]d^2+a^2[/tex]

Из того что у нас куб d=[tex]a\sqrt2[/tex]

Значит:

[tex]D^2[/tex]=[tex]a^2*\sqrt2*\sqrt2+a^2=3a^2[/tex]

D=17, тогда [tex]D^2[/tex]=[tex]17^2[/tex]=289.

Подставляем вместо  [tex]D^2[/tex]  289.

Выходит:

[tex]3a^2=289; a^2=\frac{289}{3}; a=\frac{17}{\sqrt3}[/tex]

Из этого площадь равна:

Sп.=[tex]6a^2[/tex]=[tex]\frac{6*17}{\sqrt3}=\frac{102}{\sqrt3}=\frac{102*\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}=\frac{102*\sqrt3}{3}=34*\sqrt3[/tex]

Это все!))))