1. Для разгрузки товаров директору магазина требуется выделить 5 из 20 имеющихся рабочих. Сколькими способами это можно сделать, осуществляя отбор в случайном порядке?
2. Отдел рекламы имеет средства на размещение только в 15 из 25 газет. Сколько существует способов для случайного отбора газет для помещения рекламы?
3. Номер машины состоит из трех букв и четырех цифр. Сколько всего существует разных номеров, если алфавит содержит 32 буквы?
4. Сколькими способами можно рассадить 8 человек за круглым столом?
5. Служащий банка утратил 5-значный код одного из сейфов, состоящий из различных цифр. Однако он помнит только две цифры этого кода. Сколько вариантов он должен перепробовать, чтобы открыть сейф?
6. В лоторее «Спортлото» нужно зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Сколько существует всех возможных варианов выбора чисел?
7. Сколько существует различных вариантов в случайном порядке расположить 5 книг на полке?
1. [tex]C^5_{20}[/tex] = 20!/(5!15!) = 20*19*18*17*16 / (1*2*3*4*5) = 15504.
2. [tex]C_{25}^{15}[/tex] = 25!/(15!10!) = 3268760.
3. [tex]A^3_{32}A_{10}^4[/tex] = (32!/29!) * (10!/6!) = 149990400.
4. n! = 8! = 40320.
5. [tex]A_{10}^3[/tex] = 10!/7! = 720.
6. [tex]C_{49}^6[/tex] = 49!/(6!43!) = 13983816.
7. n! = 5! = 120.