Достаточно простая задача, но увы — я не знаю как её решить. А вот и она:
Колличество разных корней уравнения (sin11x+sin7x=2sin9x), пренадлежащих промежутку [0; П], равно:
***
Я решал так, возможно это поможет вам оттолкнуться и решить её правильно: sin11x+sin7x=2sin9x
а)sin11x+sin7x=2sin9xcos2x . Тоесть 2sin9xcos2x-2sin9x=0; Выносим 2sin9x за скобку, получаем: 2sin9x(cos2x-1)=0; Значит, 2sin9x=0 и cos2x-1=0.
Х1=0. Х2=60. Х3=0. Так как Х3=Х2, то пока у нас 2 корня. Затем раскладываем cos2x-1:
б)cos2x-1=cos^2(x)-sin^2(x)-cos^2(x)-sin^2(x)=-2sin^2(x). Находим корни:
Х4=0, Х5=90. Т.к. Х4=Х1, то у нас только 3 корня. В ответе гораздо больше корней. Вот теперь ваш выход, дамы и господа…
Ты решал все верно 1 уравнение будет 2sin9x=0
тогда sin9x=0
и 9x=πк, где к — целое число
х=π/9к
промежутку от 0 до π принадлежат корни при к=0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9
и равные 0; π/9; 2π/9; π/3; 4π/9; 5π/9;2π/3;7π/9; 8π/9; π — уже 10 решений
второе уравнение 2sin²x=0
sin²х=0
1/2(1-cos2x)=0 — формула понижения степени
cos2x=1
2x=π/2+πk, где к — целое число
х=π/4+πк/2
тогда решение при к=0,1
и х=π/4
х=π/4+π/2=3π/4 + 2 решения
Ответ: 12 решений