1) Два фрезеровщика, из которых один работал 5 дней, а другой 8 дней, изготовили 280 деталей. Применивв новую фрезу, первый повысил свою производительность на 62,5%, а второй — на 50%, и уже за 4 дня совместной работы они изготовили 276 деталей. Сколько деталей стал изготовлять каждый фрезеровщик за 1 день?
2) Если некоторое двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке 3. Если же к этому двузначному числу приписатьслева цифру 5, то полученное трёхзначное будет в 33 раза больше суммы своих цифр. Найти двузначное число.
1) X — водительность первого, Y — второго. После применения новой фрезы производительность соответственно составит 1,625 * Х и 1,5 * Y.
Получаем систему линейных уравнений
5 * X + 8 * Y = 280
6,5 * X + 6 * Y = 276 , откуда Х = 24, Y =20
Значит, после применения новой фрезы фрезеровщики стали изготовлять соответственно 39 и 30 деталей
2) Есть только 3 числа, которые начинаются с 5 и делятся на 33 — это 528, 561 и 594, но первые 2 числа не подходят, так как сумма их цифр, умноженная на 33, меньше 500. Следовательно, искомое двузначное число — 94.
1) Пусть х — производительность первого, а у — производительность второго — (дет/день).
5х+8у = 280 5х + 8у = 280 /*(-6) -30х -48у = -1680
4(1,625х + 1,5у) = 276 6,5х + 6у = 276 /*8 52х + 48у = 2208
Сложив, получим: 22х = 528 х = 24 у = (280-120)/8 = 20
Стали изготовлять в день: первый- 1,625*24 = 39, второй — 1,5*20 = 30
Ответ: 39; 30.
2) х — число десяток в записи двузначного числа, у — число единиц.
10х+у = 7(х+у) + 3 3х — 6у = 3, х = 2у+1
33(5+х+у) = 500 + 10х + у 23х + 32у = 335, 46у+23+32у = 335
х = 9
78у = 312 у = 4
Ответ: 94.