Перейти к содержимому
Главная страница » Два экскаватора, работая совместно, могут вырыть котлован за 48 часов. За какое время каждый из них может вырыть котлован, работая в

Два экскаватора, работая совместно, могут вырыть котлован за 48 часов. За какое время каждый из них может вырыть котлован, работая в

Два экскаватора ,работая совместно , могут вырыть котлован за 48 часов.За какое время каждый из них может вырыть котлован,работая в отдельности , если первому нужно для этого на 40 часов больше,чем второму?

Оцените вопрос

1 комментарий для “Два экскаватора, работая совместно, могут вырыть котлован за 48 часов. За какое время каждый из них может вырыть котлован, работая в”

  1. Antonliakhovskii

    Дано:
    Время на совместн. работу=48 ч
    1-ый затратит времени — на 40 ч больше 2-ого
    Найти:
    Время работы 1-ого=? ч
    Время работы 2-ого=? ч
    Решение
    Примем работу за 1.
    Пусть х часов — время работы второго экскаватора, тогда первому понадобится на 40 часов больше: х+40 ч.
    Первый экскаватор за 1 час выкопает 1/(х+40) — производительность.
    Второй экскаватор за 1 час выкопает 1/х.
    Вместе за 1 час экскаваторы выкапывали 1/48.
    Составим и решим уравнение:
    1/(х+40)+1/х=1/48 (умножим все члена на 48×х×(х+40), чтобы избавиться от знаменателей)
    1×48х(х+40)/(х+40)+1×48х(х+40)/х=48х(х+40)/48 (сократим дроби)
    48х+48(х+40)=х(х+40)
    48х+48х+1920=х²+40х
    96х+1920-х²-40х=0
    56х+1920-х²=0
    х²-56х-1920=0
    D=b²-4ac=56²-4×1×(-1920)=3136+7680=10816 (√10816=104)
    D>0 — два корня
    х₁=(-b+√D)/2a=(-(-56)+104)/2×1=(56+104)/2=160/2=80 (ч)
    х₂=(-b-√D)/2a=(-(-56)-104)/2×1=(56-104)/2=(-48)/2=-24 (х₂<0 — не подходит)
    Значит второму экскаватору понадобится 80 часов, а первому х+40=80+40=120 часов.
    ОТВЕТ: первому экскаватору понадобится 120 часов, а второму 80 часов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *