Два рабочих вместе выполняют заказ за 6 часов. Если первый рабочий будет работать 9 часов, а второй — 4 часа, они выполнят заказ. За сколкь часов каждый выполнит заказ?
Главная страница » Два рабочих вместе выполняют заказ за 6 часов. Если первый рабочий будет работать 9 часов, а второй — 4 часа,
Пусть х и у — производительность первого и второго рабочего. В задаче необходимо найти время каждого рабочего, а это величины 1/х и 1/у.
Составим систему уравнений для нахождения х и у:
6(х+у) = 1 у = (1/6) — х у = 1/6 — 1/15 = 1/10
9х+4у = 1 9х + (2/3) — 4х = 1 5х = 1/3 х = 1/15
Теперь находим искомое индивидуальное время работы каждого рабочего:
1/х = 15 часов, 1/у = 10 часов.
Ответ: 15 часов, 10 часов
Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, тогда второй — за у часов.
Принимаем всю работу за 1. Тогда производительность первого — 1/х, второго — 1/у.
Зная, что они могут выполнить весь заказ, работая вместе 6 часов, составляем первое уравнение: 6(1/х + 1/у)=1.
Зная, что они могут выполнить весь заказ, если первый будет работать 9 часов, а второй — 4 часа, составляем второе уравнение: 9/х + 4/у = 1.
Получили систему уравнений.
6(1/х + 1/у) = 1, 6х+6у=ху,
9/х + 4/у = 1 4х+9у=ху Отнимаем почленно:
2х-3у=0
2х=3у
х=1,5у
Подставляем вместо х выраженное его значение, т.е. 1,5у, в уравнение 4х+9у=ху
4(1,5у) + 9у = у(1,5у)
1,5у²-15у=0
у²-10у=0
у(у-10)=0
у₁=0 — не подходит у-10=0
у₂=10
За 10 часов весь заказ выполнит второй рабочий.
х=1,5·10=15(ч) — первый рабочий
Ответ. 15 часов и 10 часов.