Две картины были проданы с аукциона за полтора миллиона фунтов стерлингов, при этом прибыль аукциона составила 50%. Какова была первоначальная стоимость каждой картины, если прибыль от продажи первой составила 100%, а от продажи второй картины прибыль составила 37,5%?
Просьба дать полное решение задачи.
Пусть первоначальная стоимость первой картины составляет х млн. фунтов,
а второй картины у млн. фунтов,
тогда х+у млн. фунтов — первоначальная стоимость двух картин.
Прибыль аукциона с продажи составила 50%, т.е. картины были проданы за 100%+50%=150% от первоначальной цены.
По условию картины были проданы за 1,5 млн. фунтов, т.е.
первоначальная цена картин составляла 1,5:150%*100%=1 млн. фунтов.
Итак, имеем уравнение х+у=1.
По условию прибыль от продажи первой составила 100%, т.е. картина была продана за 2х млн. фунтов,
а от продажи второй картины прибыль составила 37,5%, т.е. картина была продана за 1,375у млн.фунтов.
Таким образом, имеем второе уравнение:
2х+1,375у=1,5
Решим систему уравнений:
х+у=1
2х+1,375у=1,5
х=1-у
2(1-у)+1,375у=1,5
2-2у+1,375у=1,5
-0,625у=1,5-2
-0,625у=-0,5
у=0,8(млн. фунтов)-первоначальная стоимость второй картины
х=1-у=1-0,8=0,2(млн. фунтов)-первоначальная стоимость первой картины