Исследовать функцию y=x^4-2*x^2+10,найти ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке (-1/2, 2)
Оцените вопрос
Похожие вопросы:
- Изобразите на координатной оси числовой промежуток:а) [-3: 2] б) (-5;-2] в) (-2;5). Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее
- Решить уравнения: 1)sin3x=cos3x найти корни уравнения на отрезке(0, 4) 2)sinx-2cosx+2=0
- В арифметической прогрессии a1=-2, d=0, 3 укажите наибольшее значение n для которого выполнятеся неравенство an 4 1) n=20 2) n=21 3) n=22
Функция — четная, знакоположительная, определена на всей числовой оси.
Производная уштрих = 4хкуб — 4х = 0
Или х(х-1)(х+1) = 0 . х=-1; 0; 1 — критические точки ф-ии.
у возрастает при х прин [-1;0]v[1;беск)
у убывает при х прин (- беск;-1]v[0; 1].
х = -1; 1 — точки минимума. уmin = 9;
х =0 — точка максимума. уmax = 10;
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений на указанном отрезке [-1/2; 2], проверим значения:
у(-1/2) = 153/16;
у(0) = 10;
у(1) = 9;
у(2) = 18.
Таким образом:
у наиб = 18, при х = 2;
у наим = 9, при х = 1.
y=x^4-2*x^2+10
1.D(y)=R
2.y`(x)=(x^4-2*x^2+10)`=4x^3-4x
3.y`(x)=0 при 4x^3-4x=0
4x(x^2-1)=0
4x(x-1)(x+1)=0
x=0 или x=1 или x=-1
х=0 принадлежит [-1/2;2]
x=1принадлежит [-1/2;2]
x=-1не принадлежит [-1/2;2]
4.y(0)=10
y(1)=1-2+10=9-наименьшее
у(-1/2)=(-1/2)^4-(-1/2)^2+10=9 13/16
y(2)=2^4-2^2+10=16-4+10=22 -наибольшее