Из пункта А в пункт В расположенный ниже по течению реки,отправился плот.Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер.Встретив плот катер сразу повернул и поплыл назад.Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В,если скорость катера в стоячей воду вчетверо больше скорости течения реки?
Главная страница » Из пункта А в пункт В расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот
Это задача на движение. Задача на движение навстречу,А также на движение по течению и против течения.
Основная формула — движение. T=S/vV- скоростьS- путьt — времяВремя в пути до встречи было одинаковое.T(плота)=T(катера)учитывая основную формулуT=S/v
S(плота)/V(плота)=S(катера)/V(катера)
СПОСОБ 1. Цепочка рассуждений.
1. Сначала Катер плыл ПО течению, затем точно то же самое расстояние этот же катер проплыл ПРОТИВ течения. 2. Значит сначала течение прибавляло свою скорость катеру, а затем отнимало ровно такую же скорость.3. Получается, что В СРЕДНЕМ за эти два этапа, катер плыл со своей скоростью как в стоячей воде — то есть можно пренебречь скоростью течения.
4. При этом плот проплыл сначала до встречи определенное расстояние и (при том, что мы больше не учитываем ско-ть течения) столько же проплылпосле встречи, потому что катер вернется, получается, за такое же время,за какое приплыл на встречу. 5. Значит остается узнать какую часть пути прошел бы плот от стартадо встречи и умножить на два. 6. Какую часть от всего пути проплыл бы (до момента встречи с катером) плот,если бы катер плыл со своей скоростью?7. Мы знаем, что скорость катера в 4 раза выше, чем у плота.Значит до места встречи плот проплывет расстояние x, а катер проплывет в 4 раза большее расстояние, т.е. 4х. 8. Итого все расстояние от А до В будет х+4Х =5х. 9. Плот прошел расстояние х, то есть одну пятую часть от всего расстояния.10. Значит до места втречи катер прошел одну пятую или иначе 0,2 пути. А после встречи еще столько же: 0,2+0,2=0,4.11. Ответ: 0,4 пути пройдет плот.
СПОСОБ 2. Традиционный.Пусть:х -скорость реки и плота4х -скорость катера в стоячей воде (3х против 5х по течению)S — всё растояние между А и В
x ск-ть плота (равная скорости течения воды)4x-x=3х — скорость движения катера против течения
S/(x+3x)=S/4x -время до встречи катера и плота
3x*S/4x=3S/4 -расстояние пройденное катером до встречи с плотом
х*S/4х=S/4-расстояние пройденное плотом до встречи с катером
(3S/4)/5х=3S/20x -время обратного пути катера после встречи
х*(3S/20x)=3S/20 -расстояние пройденное плотом за это время
3S/20+S/4=8S/20=2S/5 -расстояние пройденное плотом c начала движения
2S/5/S=2/5=0,4 пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В