Из точки к плокскости проведены две наклонные, равные корень из 5см,и корень из 50 см,Разность проекций этих наклонных равна 5 см. Найдите найдите проекции этих наклонных.
Главная страница » Из точки к плокскости проведены две наклонные, равные корень из 5см, и корень из 50 см, Разность проекций этих наклонных равна 5
Две наклонные, выходящие из одной точки, образуют два прямоугольных треугольника с общим катетом, проекции явлаются вторыми катетами, а наклонные — гипотенузами.
Пусть х-прекция меньшей наклонной, тогда (х+5)-проекция большей наклонной.
По теореме Пифагора определим общий катет из одного треугольника и из второго и приравняем:
(√5)²-х²=(√50)²-(х+5)²
5-х²=50-х²-10х-25
10х=20
х=2 см
(х+5)=2+5=7 см
Ответ: 2 см, 7 см
Так как наклонные проведены из одной точки, они имеют общий перпендикуляр. В каждом случае выражаем, чему этот перепендикуляр равен, используя теорему Пифагора.
Обозначим перпендикуляр а, меньшую проекцию — х, а большую — (х+5).
а² = (√5)² — х²
а² = (√50)² — (х+5)²
Приравниваем правые части.
(√5)² — х² = (√50)² — (х+5)²
5 — х² = 50 — х² — 10х — 25
10х = 20
х = 2
2см меньшая проекция
2+5 = 7 (см) — большая проекция
Ответ. 2 см и 7 см.