1) Как изменится давление газа, если концентрация его молекул увеличится в 3 раза, а средняя квадратичная скорость молекул уменьшится в 3 раза?
2) В цилиндре под поршнем площадью 100 квадратных сантиметров находится 28 грамм азота при температуре 273 К. Цилиндр нагревается до температуры 373 К. На какую высоту поднимается поршень массой 100 кг? Атмосферное давление 10 в 5 степени Па.
Ответ:
Объяснение:
Задача 1
n₂ = 3·n₁
<Vсp₂> = <Vcp₁> / 3
__________
p₁/p₂ — ?
Основное уравнение МКТ:
p = (1/3)·m₀·n·<Vcp>²
Имеем:
p₁ = (1/3)·m₀·n₁·<Vcp₁>²
p₂ = (1/3)·m₀·n₂·<Vcp₂>²
Находим отношение:
p₁/p₂ = (n₁·<Vcp₁>²) / (n₂·<Vcp₂>²)
p₁/p₂ = (n₁·<Vcp₁>²) / (3·n₁·<Vcp₁>²/3²) = 9 / 3 = 3
Давление уменьшилось в 3 раза
Задача 2
Дано:
S = 100 см² = 100·10⁻⁴ м²
m = 28 г = 28·10⁻³ кг
M = 28 кг/моль — молярная масса азота
Т₁ = 273 К
Т₂ = 373 К
p = 1·10⁵ Па
m₁ = 100 кг
___________
h — ?
Работа при изобарическом процессе:
A = (m/M)·R·(T₂-T₁) =
= ( 28·10⁻³ / 28·10⁻³) · 8,31 · (373-273) = 831 Дж (1)
Но:
A = m₁·g·Δh = 100·10·Δh = 1000·Δh (2)
Приравниваем (2) и (1)
1000·Δh = 831
Δh = 831/1000 ≈ 0,83 м
Далее:
Находим первоначальную высоту
p·V₁ = (m/M)·R·T₁
p·S·h₁ = (m/M)·R·T₁
h₁ = m·R·T₁ / (M·p·S) = 28·10⁻³·8,31·273 / (28·10⁻³·1·10⁵·100·10⁻⁴) ≈ 2,23 м
h₂ = h₁+Δh = 2,73+0.83 = 3,56 м