Квадрат суммы двух последоватльных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. Найдите эти числа. (по подробней!!!)
Оцените вопрос
Похожие вопросы:
- В окружность радиус которого равен R вписан квадрат, в этот квадрат вписана окружность, вокружность вписан квадрат и т. д. Найдите сумму длин окружностей
- Решите задачу системой уравнений: На двух полках 110 книг. Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на
- Решите задачу системой уравнений: На двух полках находится 110 книг. Если со второй полки убрать половину книг на первую, то
Составим уравнение из условий задачи
n — меньшее натуральное число. Тогда n2 + (n+1)2 + 840 = ( n + n + 1)2
Раскрываем скобки.
Получаем
n2+n2+2n+1 +840 = 4n2+4n+1
или
n 2 + n — 420 = 0
D = b 2 — 4ac = 1681
√D = 41
уравнение имеет два корня n = 20 и n = — 21
Так как n — натуральное, то
Ответ n = 20, m = 21
Пусть эти числа х и х+1(т.к. они последовательные).
Значит квадрат суммы равен: (х+ х+1)²= (2х+1)².
А сумма квадратов равна х² + (х+1)².
Квадрат суммы больше суммы квадратов на 840, значит их разность равна 840 или :(2х+1)² — (х² + (х+1)²)=840 . Раскроем скобки и решим уравнение:
4х² + 4х + 1 — х² — (х+1)²=840;
3х² + 4х -(х+1)² = 840-1;
3х² + 4х — х² -2х -1 = 839;
2х² -2х = 840;
х² — х = 420;
х² — х — 420=0. Квадратное уравнение
D= 1 — 4 * (-420 )= 1 + 1680=1681 = 41²
х₁= [tex]\frac{1+\sqrt{D}}{2}[/tex] = [tex]\frac{1+41}{2}[/tex]= 21.
х₂ < 0 , значит посторонний корень.
Тогда первое число равно 21. а второе 22(т.к. они последовательные)
Ответ: 21 и 22.