на касательной к окр. от точки касания по обе стороны от них отмечены 2 точки М и Т, удаленные от центра окр. на расстояние 20см.,ТМ=32см..Найти радиус окр.
Главная страница » На касательной к окр. от точки касания по обе стороны от них отмечены 2 точки М и Т, удаленные от
Обозначим точку касания А, центр окружности О, тогда по условию ТМ=32см, ОМ=ОТ=20см (по условию).
Из точки о проведем радиус ОТ, по свойству касательной к окружности МТ перпеникулярна ОА. Треугольники ОАМ и ОАТ — прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (ОА-общий катет, ОМ=ОТ — по условию), следовательно АМ=АТ=32:2=16см.
По теореме Пифагора найдем ОА.
ОА=20(в квадр)-16(в квадр) и все под корнем =2корень из51см.
Ответ: 2корень из51см.
Пусть A – точка касания касательной к окружности, O— центр окружности
Треугольники OAM и OAT – прямоугольные, OA перпендикулярна MT.
ОМ=ОТ=20 и OA– общая, то есть треугольники OAM и OAT равны, а значит
MA=TA=TM/2=32/2=16
Из треугольника OAТ имеем
(OA)^2=(OT)^2-(AT)^2=400-256=144
R=OA=sqrt(144)=12