1) Найдите E(f), гре f(x)=2cos2x-sinx-1=0 (E(f)-eсли я не ошибаюсь это область значений*)
2)Составьте уравнения прямых, проходящих через точку (-4;-2) и образующих угол 60* с прямой x*кор(3)+2y-1=0
Главная страница » Найдите E(f), гре f(x)=2cos2x-sinx-1=0 (E(f)-eсли я не ошибаюсь это область значений*) 2)Составьте уравнения прямых, проходящих через точку (-4;-2) и образующих
1. Область значений функции у=cos x, так же, как и функции y=sin x равна [-1;1].
-1 ≤ cos 2x ≤ 1
-2 ≤ 2cos 2x ≤ 2
-3 ≤ 2cos 2x — sin x ≤ 3
-4 ≤ 2 cos 2x — sin x -1 ≤ 2
Ответ. [-4;2]
2. Перепишем данное уравнение прямой в виде у=kx+b.
y=-√3/2 + 1
k₁=-√3/2
Находим коэффициент k₂, пользуясь формулой.
tg α = |(k₂-k₁) / (1+k₁k₂)|
tg 60°=√3
Находим, что k₂=√3/5=0,2√3
Подставляя значение k₂ и координаты данной точки в общее уравнение прямой, находим b.
0,2√3 · (-4) + b = -2
b = -2 + 0,8√3
Уравнение будет иметь вид у=0,2√3 х — 2 + 0,8√3
Скорректирую решение первой задачи.
Находим производную данной ф-ии:
Y’ = -4sin2x + cosx >=0 (ищем промежутки возрастания(убывания) и крит. точки)
cosx(1 — 8sinx) >=0
Отмечаем на окружности четыре критические точки:
arcsin(1/8), П — arcsin(1/8), П/2, -П/2.
Анализируя получившиеся 4 интервала приходим к выводу, что в точках:
arcsin(1/8), П — arcsin(1/8) функция достигает своего максимума, а в точках:
П/2, -П/2 — минимума.
Найдем эти значения: (sinx = 1/8, cos2x = 1-2sin^2(x) = 31/32)
Уmax = 62/32 — 1/8 — 1 = 26/32 = 13/16
Ymin = -2 -1 -1 = -4
Получим следующую область значений: [ -4; 13/16]