Найдите все решения системы уравнений cos^3(z+4y+pi/4) + 1/sin(2z+2y-pi/4)=0 cos(3z+pi/4) + 1/sin^3(4z-2y-pi/4)=0

Рассмотрим первое уравнение. Оно совместно только в двух случаях:

1) z+4y+pi/4=2pik                             2)  z+4y+pi/4 = pi+2pin

    2z+2y-pi/4 = -pi/2 +2pik                     2z+2y-pi/4 = pi/2 +2pin

   2z+8y+pi/2=4pik                                  2z+8y+pi/2 = 2pi+4pin 

   2z+2y-pi/4 = -pi/2 +2pik                       2z+2y-pi/4 = pi/2 +2pin

   6y +3pi/4 = pi/2+2pik                            6y +3pi/4 = 3pi/2+2pin

   6y = -pi/4+2pik                                      6y = 3pi/4+2pin

     y = -pi/24+pik/3                                  y = pi/8 +pin/3

     z = -pi/12+2pik/3                                 z = pi/4 +2pin/3

Рассмотрим второе уравнение. Оно совместно тоже только в двух случаях:

3z+pi/4=2pik                                            3z+pi/4=pi+2pin

4z-2y-pi/4=-pi/2+2pik                               4z-2y-pi/4=pi/2+2pin

z=-pi/12+2pik/3                                         z=pi/4+2pin/3

-pi/3-2y-pi/4+8pik/3=-pi/2+2pik                     pi+8pin/3-2y-pi/4=pi/2+2pin

2y=-pi/12-2pik/3                                            2y=pi/4+2pin/3

y = -pi/24+pik/3                                              y=pi/8+pin/3

Замечаем, что получившиеся пары идентичны с первым уравнением.

Отсюда ответ: y = -pi/24+pik/3                                  y = pi/8 +pin/3

                       z = -pi/12+2pik/3                                 z = pi/4 +2pin/3