периметр правильного треугольника вписанного в окружности равен 45см.найдите сторону правильного восьмиугольника вписанного в ту же окружность
Оцените вопрос
Похожие вопросы:
- Периметр правильного треуг-ка. , вписанного в окр_сть, равен 45 см. найти сторону правильного 8 -угольника. , вписанного в ту же окружпость, Найти площадь круга, если
- Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника равен 23 см, а радиус окружности, вписанной в него — 3 см. Найдите: 1)
- В окружность радиус которого равен R вписан квадрат, в этот квадрат вписана окружность, вокружность вписан квадрат и т. д. Найдите сумму длин окружностей
========================================================
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
========================================================
AB = a = 45 : 3 = 15 см
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, вычисляется через его сторону:
[tex]R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\\\[/tex]
Радиус окружности, описанной около правильного восьмиугольника, вычисляется через его сторону:
[tex]R=\frac{b\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2}\\\\[/tex]
Приравниваем правые части и находим искомую величину:
[tex]\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{b\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2}\\\\b=\frac{2a\sqrt{3}}{3\sqrt{4+2\sqrt{2}}}=\frac{2a\sqrt{3*(4-2\sqrt{2})}}{3\sqrt{4+2\sqrt{2}}*\sqrt{4-2\sqrt{2}}}=\\\\=\frac{2a\sqrt{12-6\sqrt{2}}}{6\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}*\sqrt{2}*\sqrt{6-3\sqrt{2}}}{3*2}=\\\\=\frac{a\sqrt{6-3\sqrt{2}}}{3}=5\sqrt{6-3\sqrt{2}}\\\\[/tex]
b — сторона правильного шестиугольника
b ≈ 6,63 см
ОТВЕТ: 5√(6 — 3√2)