Периметр прямоугольника равен 240см.Если длину прямоугольника уменьшить на 14см,а ширину увеличить на 10 см, то его площадь увеличится на 4 см2(в квадрате). Найдите стороны прямоугольника.
Главная страница » Периметр прямоугольника равен 240см. Если длину прямоугольника уменьшить на 14см, а ширину увеличить на 10 см, то его площадь увеличится на 4
Пусть длина первоночального прямоугольника равна x см,тогда длина измененного прямоугольника равна (x-14)см.
Пусть ширина первоночального прямоугольника равна y см,тогда ширина измененного прямоугольника равна (y+10)cм.
Известно что периметр первоночального прямоугольника равен 240см,а площадь прямоугольника после изменений увеличится на 4см2(в квадрате)
Составим систему и решим ее:
\left \{ {{2x + 2y =240\atop {(x-14)(y+10)=xy+4
\left \{ {{2y=240-2x}\atop {xy+10x-14y-140=xy=4
\left \{ {{y=120-x\atop {10x-14y=144
10x-14(120-x)=144
10x-1680+14x=144
24x=1680+144
x=76
y=120 — 76=44
Ответ:76 см и 44 см.
Пусть стороны прямоугольника равны aи b, тогда
2a+2b=240
(a-14)*(b+10)-a*b=4
2a+2b=240 => a+b=120 => a=120-b
(a-14)*(b+10)-a*b=4 => (120-b-14)*(b+10)-(120-b)*b=4
(120b+1200-b^2-10b-14b-140)-(120b-b^2)=4
24b=1056 => b= 44
a=120-b => a=120-44=76
то есть стороны равны: 44; 76; 44; 76