Площадь правильного шестиугольнику равна 64. найти площадь шестиугольника полученнного последовательным соединением середин его сторон?
Оцените вопрос
Похожие вопросы:
- Площадь правильного прямоугольника равна 64. найти площадь шестиугольника полученнного последовательным соединением середин его сторон
- Периметр правильного треуг-ка. , вписанного в окр_сть, равен 45 см. найти сторону правильного 8 -угольника. , вписанного в ту же окружпость, Найти площадь круга, если
- Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 6 см. найдите площадь сектора соответсвующею центральному углу шустиугольника и площадь меньшей части
Площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. У этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.
SΔ= ½ ab · sin γ
S = ½ · ¼a² · (√3)/2 = [tex]\frac{\sqrt{3}a^2}{16}[/tex] (кв.ед.)
Из формулы площади шестиугольника S=[tex]\frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}[/tex] выражаем сторону а:
[tex]a^2 = \frac{2S}{3 \sqrt{3}}[/tex]
[tex]a^2 = \frac{128}{3 \sqrt{3}}[/tex]
Подставляя в формулу площади треугольника, находим, что SΔ = 8/3 кв.ед.
6SΔ = 16 кв.ед.
Площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.)
Данный правильный 6-иугольник состоит из 6 правильных треугольников со стороной а. S = 6*[a^2 *(кор3)/4] = 64.
Новый 6-иугольник также будет правильным, но со стороной b, равной апофеме исходного 6-иугольника:
b = a(кор3)/2.
Его площадь:
S1 = 6*[b^2 *(кор3)/4] = (3/4)*6*[a^2 *(кор3)/4] = (3/4)*S = 48.
Ответ: 48