Решите неравенство:
1)|x^2+3x-4|+|x^2-16|>|2x^2+3x-20|
2) [tex]\frac{4}{(3x+4)^2}-\frac{16}{3x+4}+15<0[/tex]
Оцените вопрос
Похожие вопросы:
- Решите уравнения: а) [tex]\frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{3x+4}{x^2+x-2}+\frac{2}{x^3+2x^2-x-2}[/tex] б) (x-3)(x+1)(x^2-4)=5 в) sqrt(x^2-4)-sqrt(x^2-x-2)=sqrt(x^2-5x+6) г)[tex]x^2+\frac{16x^2}{(x+4)^2}=8+\frac{10x^2}{x+4}[/tex]
- Вычислить удобным способом: [tex]*[/tex] — умножить 1) [tex]({73^{2}-2*73*23+23}):({26^{2}-24^{2})[/tex] 2) [tex]({48^{2}-12^{2}}):({89^{2}+2*89*31*31^{2})[/tex] 3) [tex](109^{2}-2*109*61+61^{2}):(79^{2}+73^{2}-49^{2}-55^{2})[/tex] 4) [tex](53^{2}+22
- Найти сумму ряда: 3-1/3+3/2-1/6+3/4-1/12+… 2. Исследовать сходимость рядов на основании необходимого и достаточных признаков: а) [tex]\sum_{n=1}^{\infty}\sin\frac{1}{n^2}[/tex] б) [tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt[]{n(n+1)}[/tex] в) [t
2) 4/(3x+4)^2 -16/(3x+4) +15 <0
4/(3x+4)^2 — 16(3x+4)/(3x+4)^2 + 15(3x+4)^2/(3x+4)^2 <0
(4-16(3x+4) +15(3x+4)^2)/(3x+4)^2 <0
(135x^2+312x+180) / (3x+4)^2 <0
Находим критические точки
a) 135x^2+312x+180=0
45x^2+104x+60=0
D=b^2-4ac=16
x1,2=(-104±4)/90
x1=-1,2
x2=-10/9
б) (3x+4)^2=0
3x+4=0
x=-4/3
Имеем критические точки
x=-1,2 x=-10/9 x=-4/3
Применяя метод интервалов, получим, что исходное выражение < 0 при
x> -1,2 и x<-10/9
Решаем п.1: Разложим все кв. трехчлены на множители:
|(x+4)(x-1)| + |(x-4)(x+4)| > |(x+4)(2x-5)|
Расставим все критические точки на числовой оси и определим знаки подмодульных выражений в порядке их следования на каждом из образовавшихся интервалов:
+++ — +— +-+ +++
————(-4)———(1)———-(2,5)———-(4)————-
Замечаем, что (х+4) — общий множитель всех выражений. Точка (-4) исключена, так как при х = -4 получим 0>0, что неверно.
Рассмотрим по очереди все интервалы слева направо и раскроем модули, согласно указанным знакам и проведя сокращение на (х+4), меняя знак неравенства при необходимости:
(-бск; -4):
х-1+х-4<2х-5 0<0 не верно. Здесь решений нет
(-4; 1]:
1-x+4-x>5-2x 0>0 нет решений.
(1; 2,5]:
x-1+4-x>5-2x 2x>2 x>1 решение: (1; 2,5]
(2,5; 4]:
x-1+4-x>2x-5 2x<8 x<4 решение: (2,5; 4)
(4; бск):
x-1+x-4>2x-5 0>0 нет решений.
Два полученных решения можно объединить в одно: (1; 4)
Ответ: (1; 4).