Решите систему с параметром a
x^2+2y=4
y^2+xy=ay+ax
Оцените вопрос
Похожие вопросы:
- Решите систему уравнений: { x+xy+y=5 { y+yz+z=11 { z+zx+x=7 Нужно подробное решение! 16 пунктов за решение!
- Найдите/ [2sin^3(a)-cos(a)]/[cos^3(a)+sin(a)] если tg(a) является одним из корней уравнения 4x^4+9x^2+11x+3=0 -Решите систему/ sin(пx-3п/2) =0 9x-2-2x^2 gt;=x^-1
- Составьте систему уравнений, решите способом сложения. Даны два числа. 50% разности этих чисел равно 9, 5, а 25% первого
Рассмотрим второе уравнение
y^2+xy=ay+ax , разложив на множители
y(x+y)=a(x+y)
отсюда
y=a или x=-y
1 случай y=a
x^2+2a-4=0 (неполное квадратное уравнение)
x^2=4-2a (преобразовали к виду x^2=A и в зависимости от А рассматриваем три случая)
(4-2a<0) a>2 -решений нет
(4-2a=0) a=2 x=0 y=2
(4-2a>0) a<2 x=(+\-) sqrt(4-2a) y=a
2 случай x=-y a Є R (а любое действительное число)
x^2-2x-4=0
D=4+16=20
x1=1+sqrt(5) y1=-1-sqrt(5)
x2=1-sqrt(5) y2=-1+sqrt(5)
Отсюда
Ответ: при a<2 решения(sqrt(4-2a);a), (-sqrt(4-2a);a),
(1+sqrt(5);-1-sqrt(5)),(1-sqrt(5);-1+sqrt(5))
при а=2 решения (0;2),(1+sqrt(5);-1-sqrt(5)),(1-sqrt(5);-1+sqrt(5))
при a>2 решения (1+sqrt(5);-1-sqrt(5)),(1-sqrt(5);-1+sqrt(5))
sqrt — корень квадратный
Второе уравнение системы разложим на множители:
(х+у)(у-а) = 0
Таким образом исходная система разбивается на две:
x^2 = 4 — 2y x^2 = 4 — 2y
y = -x y = a
x^2 — 2x — 4 = 0 при a<2: (кор(4-2а); а),(-кор(4-2а);а)
y = -x при а = 2 (0;а)
решения:(1-кор5;кор5 -1) при a>2 нет решений
(1+кор5;-1-кор5)
а — любое число.
Объединим все ответы:
Ответ: при a<2 (1-кор5;кор5 -1), (1+кор5;-кор5 -1)
(кор(4-2а); а),(-кор(4-2а);а)
при а=2 (1-кор5;кор5 -1), (1+кор5;-кор5 -1), (0;2).
при a>2 (1-кор5;кор5 -1), (1+кор5;-кор5 -1).