трапеция АВСД вписана в окружность, угол А=60 градусов, угол АВД=90градусов, СД=4 см.
а) найдите радиус окружности
Б) какие значения может принимать угол ВМС, если М — произвольная точка окружности?
Главная страница » Трапеция АВСД вписана в окружность, угол А=60 градусов, угол АВД=90градусов, СД=4 см. а) найдите радиус окружности Б) какие значения может
Ответ:
а) R = 4см.
б) при расположении точки М на малой дуге ВС, <BMC = 150°, при расположении точки М на большой дуге ВС, <BMC = 30°.
Объяснение:
а). Так как трапеция вписана, она является равнобокой, => АВ=СD=4см, <A = <D = 60°.
Так как угол А=60°, то угол ВDА=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы (свойство). AD = AB*2 = 4*2=8 см.
Так как вписанный угол АВD равен 90°, то AD — диаметр описанной окружности.
АD = 2R = 8см, следовательно радиус равен AD/2 = 4 см.
Ответ: R = 4см.
б). Угол ВМС — вписанный по определению, следовательно, он равен половине градусной меры дуги ВС, на которую опирается.
Если точка М расположена на большей дуге окружности, стягиваемой хордой АВ, то он равен градусной мере вписанного угла BDC, опирающегося на эту дугу, то есть 30° (<D — <BDA).
Если точка М расположена на меньшей дуге окружности, стягиваемой хордой АВ, то он равен половине градусной меры дуги BАDC, то есть (360°-60°)/2 = 150°.
Ответ: при расположении точки М на малой дуге ВС, <BMC = 150°, при расположении точки М на большой дуге ВС, <BMC = 30°.