Укажите все значения р, при которых уравнение 8+4p(x-2)=(x-x)x имеет единственное решение. Найдите это решение при каждом р.

1. x>=0

8+4px-8p = 0      4px = 8(p-1)     x = 2(p-1) / p >=0  при p<0 и p>=1

2. x<0 

8 + 4px — 8p = (x-(-x))x = 2x^2,    получили квадрaтное уравнение:

x^2 — 2px + 4(p-1) = 0   Проверим дискриминант:

D = 4p^2 — 16p+ 16 = 4(p^2 — 4p + 4) = 4(p — 2)^2 >=0

Корни:   х1 = p +(p — 2), x2 = p — (p — 2)

x1 = 2p — 2,  x2 = 2 — не подходит по ОДЗ

2p-2<0   p<1   x = 2p — 2.

Проанализируем полученные результаты:

Ищем, при каких p имеем одно решение:

при p<0 имеем два решения,

при p прин [0; 1] — одно решение  х = 2p — 2 

при p > 1 одно решение   х =  2(p-1) / p

Ответ: одно решение при:

p прин [0; 1]    x = 2p — 2,

p прин (1; бескон)   х = 2(p -1) / p