В шар вписан цилиндр, объем которого равен 96*П см3 Площадь осевого сечения цилиндра равна 48 см2. Вычислите: а) площадь сферы, ограничивающей шар; б) объем одного шарового сегмента, отсеченного плоскостью основания цилиндра.
Главная страница » В шар вписан цилиндр, объем которого равен 96*П см3 Площадь осевого сечения цилиндра равна 48 см2. Вычислите: а) площадь сферы,
См. рисунок.
Осевое сечение цилиндра — прямоугольник АВСД, где АВ=СД – образующая (она же высота), ВС=АД — диаметр оснований.
S (ABCD)=ВС•АВ=2r•H
2r•H=48
r•H=24
V(цил)=πr²•H=πr•rH=24πr
24πr=96π =>
r=96:24=4 (см)
Тогда ВС=АД=8
АВ•АД=48 => АВ=6 (см)
Отношение катетов ∆ АВД =3:4, => ∆ АВД египетский, ВД=10 (см)
R (шара)=ВО=ОД=5 (см)
а) Ѕ (сферы)=4πR²=4•25π=100π (см²)
б) Формула объёма шарового сегмента
V-πh²•(3R-h):3
h=(D-H):2=(10-6):2=2
V(сегм)=π•4•(3•5-2):3=52π:3=17,34π см³