В теугольнике АВС медиана ВМ равна m, Угол АВМ=альфа, угол МВС=бетта. Найти АВ
Оцените вопрос
Похожие вопросы:
- Tg(альфа+ пи на3), если tgальфа =4/5 2)tg(пи на 4-альфа), если tgальфа = 2/3 3)tg 5x-tg 3x/1+tg 3x tg 5x= корень
- С геометрией! 1. в равнобедр. трапеции боковые стороны = 6 см. , меньшее основание 10см. , а меньший угол альфа. найдите периметр
- Основание треугольной призмы АВСА1В1С1- прямоугольный треугольник АВС, у которого АВ=12см, ВС=1см, угол АВС=90градусов. Боковая грань АА1С1С является квадратом. вычислите объем призмы, если
Решение: ВМ медиана, поэтому СМ=АМ=АВ\2
АВ=2*СМ=2*АМ
Площадь треугольника ABM равна 1\2*BM*AB*sin (ABM)
Площадь треугольника CBM равна 1\2*BM*BC*sin (CBM)
Площадь треугольника ABM равна 1\2*BM*AC*sin (BMA)
Площадь треугольника CBM равна 1\2*BM*AC*sin (BMC)
Углы BMA и BMC смежные, поєтому
sin (BMA)=sin (BMC), значит
Площадь треугольника ABM равна Площадь треугольника CBM, значит
1\2*BM*AB*sin (ABM)=1\2*BM*BC*sin (CBM)
AB*sin альфа=BC*sin бэтта
ВС=АB*sin альфа\sin бэтта
Площадь треугольника АВС равна площадь треугольника ABM+площадь треугольника СВМ
Площадь треугольника АВС равна
=1\2*BM*AB*sin (ABM)+1\2*BM*BC*sin (CBM)=
=m\2*(AB*sin альфа+АB*sin альфа\sin бэтта)=
=АВ*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)
Площадь треугольника АВС равна
=1\2*AB*BC*sin (ABC)=1\2*AB*АB*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)
отсюда
АВ*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)=
=1\2*AB*АB*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)
АВ=m(1+1\sin бэтта)*sin бэтта\sin (альфа+бэтта)=
=m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)
Ответ:m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)