В треугольнике две медианы,равные 9 и 12 см ,пересекатся под прямым углом. Вычислите стороны треугольника.
Оцените вопрос
Похожие вопросы:
- Пирамида прямоугольного треугольника с острым углом альфа. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости. Основание под углом бэта. Найдите объем пирамиды если
- Основание пирамиды равнобедренного треугольника с основанием А и углом при основании альфа. Всебоковые ребра пирамиды образуют с ее высотой углы равные
- В прямоугольном треугольнике даны катеты 8дм и 6, 4дм. Найдите площадь треугольника. 2)Известна площадь квадрата 225см*2. Найдите длину его стороны. 3)Соседние стороны параллелограмма
Пусть дан треугольник ABC и медианы AK и СМ, AK перпендикулярна CM, т. О – точка пересечения медиан
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
Пусть x- коэффициент пропорциональности, тогда
2x+x=12 => 3x=12 =>x=4 => AO=8,OK=4
2x+x=9 => 3x=9 => x=3 => СO=6,OM=3
Из прямоугольного треугольника AOC:
(AC)^2=(AO)^2+(CO)^2=8^2+6^2=64+36=100
AC=10
Из прямоугольного треугольника AOM:
(AM)^2=(AO)^2+(OM)^2=8^2+3^2=64+9=73
AM=sqrt(73)
AM=MB
AB=2sqrt(73)
Из прямоугольного треугольника COK
(CK)^2= (CO)^2+(OK)^2=6^2+4^2=36+16=52
CK=sqrt(52)
CK=KB
CB=2sqrt(52)=4sqrt(13)
То есть стороны равны:
AC=10
AB=2sqrt(73)
CB=4sqrt(13)