В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3,а сумма третьего и пятого членов равна 60.Найдите второй член прогрессии?
Оцените вопрос
Похожие вопросы:
- Первый член арифметической прогрессии равен 2, а разность арифметической прогрессии равна3. Найдите сумму всех двузначных членов прогрессии не кратных 4
- Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии на 32 меньше суммы следующих четырех ее членов. На сколько сумма первых десяти членов
- Из чисел -3, 6, 21, 0 выбирите числа, которые не является членом последовательности b_(n)=n^2-4 2)Найдите знаменатель геометрической прогрессии: 3, 1, 1/3, … а)3 в)-2
Сумма третьего и пятого членов:
S = b1(q^2 + q^4) = 60
q^2 + q^4 = 20
q^4 + q^2 — 20 = 0. По теореме Виета находим возможные значения q^2:
q^2 = -5 — не подходит
q^2 = 4 значит q = -2 ( по условию знакопеременности).
Тогда b2 = b1*q = — 6.
Ответ: — 6.
1. Нам нужно найти знаменатель q, который должен быть отрицательным, т.к. прогрессия знакочередующаяся.
Выражаем третий и пятый члены прогрессии через ее первый член и знаменатель: b3 = 3q²; b₅ = 3q⁴.
Зная, что их сумма равна 60, составляем уравнение:
3q²+3q⁴=60
3q⁴+3q²-60=0 /3
q⁴+q²-20=0 — биквадратное уравнение
q²=t
t²+t-20=0
По теореме Виета: t₁ = -5 — не подходит, т.к. q²≠ -5
t₂ = 4 ⇒ q²=4
Нас интересует только отрицательный корень. q=-2
2. Находим b₂.
b₂ = b₁ q
b₂ = 3·(-2) = -6
Ответ. -6